На поверхности кристаллов можно обнаружить ступеньки. Это связанно с ростом кристалла слоями. Каждый новой слой образует с предыдущим ступеньку. Постепенно слой растет, увеличивая площадь, ступенька передвигается. С помощью команды Найти ступеньки из меню Операции можно описывать рост ступенек во времени. Для использования этой функции нужно взять изображение, полученное в специальном режиме работы микроскопа, когда одна и та же строка сканируется с разверткой по времени.

По команде Найти ступеньки открывается диалоговое окно

.

В нем мы выбираем направление исследования: слева на право - если самая верхняя ступень слева, а нижняя справа, иначе справа налево.

Ступеньки определяются по скачкам производной. Для ее вычисления происходит свертка с ядром (1,0,-1) или (-1,0,1), т.е. строка значений умножается на вектор (1,0,-1) для направления слева на право, или (-1,0,1) - справа налево. Операция осуществляется в направлении снизу вверх начиная с той строки, которая указывается в пункте Начало ряда, до строки Конец ряда. После этого для получившейся производной вычисляется среднеквадратичное отклонение - RMS (дисперсия высоты объекта) и производится пороговая фильтрация по формуле , где величина x задается в поле Порог. То, что ниже порога мы не учитываем, а среди значений, превышающих пороговое, ищем локальные максимумы, присваивая им значение 1 если есть максимум и 0 если его нет. Ширина окна для определения локальных максимумов задается в строке Наклон. Такая операция выполняется с несколькими первыми строками, количество которых задается в строке Начальные строки. Результат суммируется.

Для полученного ряда опять ищем локальные максимумы. В окрестности этих максимумов в первоначальных данных определяется максимум и эта точка считается началом ступеньки. На следующей строке поиск максимума осуществляется только в окрестности каждого максимума прошлой строки. Если максимума нет, то строка пропускается. Количество пропущенных строк для каждой ступени не должно превышать число, задаваемое в строке Максимальный интервал, иначе эта ступень обрывается. Если максимум для данной ступени в течении максимального интервала появился, то он соединяется прямой линией с предыдущим.

Когда все настройки готовы, нажимаем кнопку OK.

Ступеньки выделяются на изображении, и для каждой строится координатная функция - зависимость координаты ступеньки по X от времени по Y. Когда мы начинаем передвигать вертикальную прямую на одном из графиков, появляется новое окно с графиком горизонтального сечения поверхности вдоль ступени. С помощью команды Выравнивание в меню Кривая можно выровнять изображение текущего горизонтального сечения (удалить общий наклон).

Для координатной функции можно сделать авто-корреляцию командой Авто-корреляция в меню Кривая. А с помощью команды Структурная функция в меню Кривая получим структурную функцию по следующей формуле:

Легко увидеть, что корреляционная и структурная функции симметричны.

Горизонтальное сечение поверхности вдоль ступени № 5:

.

Корреляционная функция:

.

Структурная функция:

.