Градиент - это вектор, показывающий направление наискорейшего возрастания некоторой функции, его модуль равен скорости роста в этом направлении. Градиентный фильтр относится к классу разностных линейных фильтров. В обработке изображений разностные фильтры, и в том числе градиент, иногда называют фильтрами выделения границы объектов. В отличие от сглаживающих и контраст-повышающих фильтров, не меняющих среднюю интенсивность изображения, в результате применения разностных операторов получается, как правило, изображение со средним значением пикселя близким к нулю. При этом вертикальным перепадам - границам областей на исходном изображении - соответствуют на результирующем изображении пиксели с большими по модулю значениями.

В общем виде производная по оси X (или по оси Y) для дискретной функции представима в виде (или ), где знак обозначает свертку дискретных функций, и с дифференцируемой функцией (с изображением). Существуют различные алгоритмы вычисления производной дискретной двумерной функции, в программе ФемтоСкан реализованы три алгоритма:

• Разностный. В этом алгоритме производная по оси X (или Y) в точке определяется как разность между ее соседями слева и справа по строке(или сверху и снизу по столбцу).
• Прюитт. Этот метод был создан доктором Джудит Прюитт (Judith Prewitt) для наиболее эффективного обнаружения границ на медицинских изображений. В нем производная в точке - это треть от суммы разностей между соседями в своей строке, на строчку выше и ниже (или же в трех столбцах - своем, столбце слева и столбце справа).
• Собель. Этот алгоритм отличается от Прюитт тем, что разность между соседями в своей строке (или столбце) берется с удвоенным весом.

Вызов функции Градиент осуществляется из меню Математика → Линейные фильтры или кнопкой

.

При вызове функции на экране появляется диалоговое окно с двумя параметрами.

• Параметр Алгоритм определяет метод, по которому будут вычислены производные для определения градиента. Реализованы три метода:
  • разность,
  • прюитт,
  • и собель.

• Параметр Как считать задает способ вычисления комбинации между производными по двум осям. Это может быть:
  • горизонтальная или вертикальная проекция градиента(в этом случае вклад будет вносить только частная производная по соответствующему направлению),
  • проекция градиента на произвольный вектор,
  • амплитуда (модуль) градиента, то есть корень из суммы квадратов.